Parte 1: Procedimiento Analítico (Solución Exacta)

Cálculo integral utilizado para encontrar el consumo de energía perfecto sin pérdida de datos.

1. Planteamiento de la Ecuación Diferencial:
La tasa de consumo térmico (TGP) está dada por la derivada de la energía respecto al tiempo, con una energía base en reposo de $y(0) = 3$ Joules.

$$ \frac{dy}{dx} = 5x^2 + 2x - 2 $$

2. Integración de la función:

$$ \int dy = \int (5x^2 + 2x - 2) dx $$ $$ y = \frac{5}{3}x^3 + x^2 - 2x + C $$

3. Sustitución de la condición inicial ($x = 0, y = 3$):

$$ 3 = \frac{5}{3}(0)^3 + (0)^2 - 2(0) + C \implies C = 3 $$

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Parte 2: Procedimiento Numérico (Método de Euler)

Algoritmo iterativo programado en el servidor para simular las lecturas discretas de los sensores de la GPU.

Fórmula de iteración programada en C#:

$$ y_{i+1} = y_i + h \cdot f(x_i) $$

Demostración de las primeras iteraciones (Ejemplo con $h = 0.5$):

• Iteración 0 (Inicio): $x_0 = 0$, $y_0 = 3$
• Iteración 1: Evaluando derivada: $f(x_0) = 5(0)^2 + 2(0) - 2 = -2$
  Nuevo valor: $y_1 = 3 + 0.5(-2) = 2$
  Avance de tiempo: $x_1 = 0 + 0.5 = 0.5$
• Iteración 2: Evaluando derivada: $f(x_1) = 5(0.5)^2 + 2(0.5) - 2 = 0.25$
  Nuevo valor: $y_2 = 2 + 0.5(0.25) = 2.125$
  Avance de tiempo: $x_2 = 0.5 + 0.5 = 1.0$
• Iteración 3: Evaluando derivada: $f(x_2) = 5(1)^2 + 2(1) - 2 = 5$
  Nuevo valor: $y_3 = 2.125 + 0.5(5) = 4.625$
  Avance de tiempo: $x_3 = 1.0 + 0.5 = 1.5$

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Parte 3: Cálculo del Error de Simulación

El error absoluto que demuestra la pérdida de información (la diferencia entre la línea verde ideal y la lectura punteada roja del sensor) se calcula con la siguiente fórmula: